Il ragionamento usato da Aristarco è all'incirca il seguente. Durante l'ecclisse di luna , la luna si muove attraverso l'ombra della Terra. Aristarco osservò che l'ombra della terra era grande circa il doppio di quella della luna. Nella ipotesi che  il diametro dell'ombra corrisponda anche a quello della Terra (in realtà è un po' minore, per ragioni ottiche). Pertanto il diametro della Luna sarebbe la metà del diametro terrestre.  Aristarco misurò prima il tempo trascorso fra l’istante in cui il bordo della Luna era entrato nell’ombra e l’istante in cui la Luna s’era oscurata totalmente per la prima volta.  Poi confrontò questo valore con quello del tempo durante il quale la Luna era rimasta totalmente oscurata e scoprì, in questo modo, che il periodo di oscurità totale aveva all’incirca la stessa durata del periodo necessario alla Luna per entrare nell’ombra della Terra.  Ne trasse la conclusione che la larghezza dell’ombra della Terra nella regione dove essa è attraversata dalla Luna è, con grande approssimazione, due volte il diametro della stessa Luna.  Quindi :   AB = 2AH.  

Per eseguire i calcoli poniamo:

 OH  =  x

HK  =  y

KN  =  19y

AH  =  d  (diametro Luna)

AB  =  2d

CD  =   h (diametro Terra)

EF   =   19d (diametro Sole)

    I triangoli  AOB,  COD,  EOF  sono simili fra loro (angoli uguali).

   Dalla similitudine dei triangoli AOB  ed  EOF  la proporzionalità dei lati corrispondenti (quelli opposti ad angoli uguali)

OH : AB  =  ON :  EF         cioè :

   = 

 19x  =  2x + 40y     17x  =  40y                                   x   =       ed abbiamo così trovato  x  in funzione di  y.

   Dalla similitudine dei triangoli  AOB  e  COD  si  ricava :

 OH : AB  =  OK : CD       cioè:

     e,  sostituendo ad x il valore trovato in funzione di y :

   = 

 .   =  .

  = 

 d  =  . h   =   0,35 . h

    Il diametro della Luna risulta quindi di poco maggiore di un terzo del diametro della Terra.  Se utilizziamo la misura del diametro terrestre ottenuta successivamente, sempre nel  III secolo a.C., da Eratostene  ( circa 12500 km ),  otteniamo :   d   =   0,35 . 12500  =   4400 km

Le misure più recenti danno 3476 km che comunque fornisce correttamente l’ordine di grandezza. Durante l'ecclissi è anche possibile misurare l'angolo sotto cui si vede la luna. Valutato da Aristarco in 0,5 °. Questo dato permette il calcolo della  distanza Terra – Luna. Con riferimento alla figura qui sotto: siccome l’intero angolo giro è di 360°, ci vogliono 720 lune per coprire l’intera circonferenza.  Quindi l’orbita descritta dalla Luna intorno alla Terra è una circonferenza la cui lunghezza corrisponde a 720 volte il diametro della Luna, cioè : C  =  720x 4400  =  3168000 km. Il raggio di questa circonferenza corrisponde alla distanza  Terra- Luna e si calcola dividendo la lunghezza della circonferenza per 6,28 :

                                                     R  =    =     =  500000  km

La distanza Terra-Luna misurata in tempi odierni varia da circa 360000 a circa 400000 km.   La misurazione di Aristarco fornisce quindi correttamente l’ordine di grandezza. Anche in quest’ultimo calcolo sono state fatte della approssimazioni, sempre supponendo le distanze fra i corpi celesti molto maggiori dei loro diametri.  Ad esempio, il centro dell’orbita della Luna è stato posto nel centro della Terra, ma l’angolo di 0,5° è stato misurato dalla superficie della Terra, non dal suo centro.