DETERMINAZIONE DI m/e
Deflessione elettrica e magnetica dei raggi catodici

dal sito http://www.matematicamente.it/tesine/particelle/busseni_marco_5.htm

Sulle particelle di massa m dei raggi catodici venga esercitata una forza F trasversale alla loro direzione di moto. Le particelle acquisteranno un'accelerazione lungo tale direzione di modulo:

a = F/m

dopo un tempo t, acquisteranno una velocità perpendicolare al loro moto, di modulo

                        v_perp=ta=t F/m         (B.1)

Supponiamo che le particelle abbiano tutte la stessa velocità v nella direzione originale dei raggi e che la regione sede del campo uniforme (condensatore) abbia una lunghezza l, il tempo che la particella impiega ad attraversare il campo è: t = l/v e la B.1 diventa:  v_perp= Fl/mv   (B.3)

All'uscita dal campo (regione di deflessione), le particelle dei raggi entrano in una "regione di deriva" di lunghezza L, con la componente di velocità lungo questa direzione ancora uguale a v.  Il tempo trascorso nella regione di deriva è : T = L / v (B.4). Durante questo intervallo di tempo le particelle dei raggi si muovono anche in direzione perpendicolare alla loro direzione originaria con una velocità V_perp, quindi il loro spostamento d dalla traiettoria originaria dei raggi quando raggiungono la fine della regione di deriva è: d = T Vperp (B.5). Inserendo (B.4) e (B.3) in (B.5) si ottiene

                             d=FLl/mv²                    (B.6)

Se le particelle dei raggi catodici hanno carica elettrica 'e', la forza elettrica esercitata su esse da un campo elettrico E risulta essere

                        F_elet=eE          (B.7)

che produrrà uno spostamento dei raggi alla fine del tubo uguale a d_elet = eElL/mv²    (B.8)

La forza magnetica esercitata da un campo magnetico B su una particella di carica 'e' e velocità v, è perpendicolare al campo. Nell'esperimento di Thomson, Vperp << v, si può assumere per la forza magnetica la forma

                                  F_mag= evB     (B.9)

con la forza che agisce praticamente lungo la perpendicolare alla direzione originale dei raggi. Tale forza produce uno spostamento dei raggi alla fine del tubo uguale a

                            d_mag= eBlL/mv       (B.10)

Supponiamo ora che vengano misurati d_elet e d_magper determinati valori di E, B, l e L. Per ottenere il rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone si faccia il rapporto tra (B.10) e (B.8). Da questo rapporto si ricavi la velocità v delle particelle nella direzione originale in assenza di campi si otterrà

                            v=(E/B)(d_mag/d_elet)           (B.11)

Inserendo questa espressione in (B.10) e risolvendo rispetto ad m/e si ottiene

               m/e = B²lLd_elet/E(d_mag)²            (B.12)

Questa è la formula usata per ricavare il rapporto massa/carica delle particelle dei raggi catodici dalle misurazioni relative alla loro deflessione in campo elettrico e campo magnetico. Essa presuppone due misure separate, una con campo elettrico E e l'altra con un campo magnetico B, in entrambi i casi i campi, uniformi nella zona di deflessione e trascurabili all'esterno, sono perpendicolari alla direzione originaria delle particelle. E' evidente, dai passaggi illustrati, che le due misure furono necessarie per evitare la misura della velocità v delle particelle, inoltre che la B.12 si semplifica se le due deflessioni sono uguali, accorgimento seguito da Thomson nelle sue misure.

Uno dei tubi con i quali Joseph John Thomson misurò il rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone. Tubi dello stesso tipo vennero usati per mostrare che i raggi catodici erano    deflessi da un campo elettrico.